Question

如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

Answer 1

解：由P（﹣1，n）在y=﹣，得n=4，

∴P（﹣1，4），

∵F为PE中点，

∴OF=n=2，

∴F（0，2），

又∵P，F在y=kx+b上，

∴，

解得．

∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．

（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，

∵PA=PB，

∴点D为AB的中点，

又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，

∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，

解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．

∴当a=﹣2时，PA=PB．