Question

15．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．

解答 解：作CD⊥AB于D，
根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan45°}$=CD，
∵AB=AD-BD，
∴$\sqrt{3}$CD-CD=2（海里），
解得：CD=$\sqrt{3}$+1≈2.732＞2.5，
答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．