Question

8．画出函数y=-2x+3的图象，结合图象求：
（1）方程-2x+3=0的解；
（2）不等式-2x+3＜0的解集；
（3）不等式组-3≤-2x+3≤7的解集．

Answer 1

分析 利用“两点确定一条直线”作出函数y=-2x+3的图象．
（1）根据图象直接写出方程-2x+3=0的解；
（2）根据图象直接写出不等式-2x+3＜0的解集；
（3）根据一次函数图象的增减性写出若-3≤y≤7，x的取值范围．

解答 解：∵函数的解析式为y=-2x+3，
∴当x=0时，y=3．当y=0时，x=1.5．即直线y=-2x+3经过点（0，3），（1.5，0）．其图象如图所示：

（1）根据图象知，当y=0时，x=1.5，即方程-2x+3=0的解是x=1.5；

（2）根据图象知，当y＜0时，x＞1.5，即不等式-2x+3＜0的解集是x＞1.5；

（3）∵y=-2x+3，
∴当y=-3时，x=3．当y=7时，x=-2．
根据图象知，y随x的增大而减小，所以当-3≤y≤7时，x的取值范围是-2≤x≤3．

点评 本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．