题目内容

当a=
1
1
时
a-1
2
的相反数仍是
a-1
2
．
分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．
解答：解：∵
a-1
2
的相反数仍是
a-1
2
，
∴
a-1
2
+
a-1
2
=0，
∴a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，
研究、发现：
（1）当
d1
d2
=
1
1
时，有EF=
a+b
2
；
当
d1
d2
=
1
2
时，有EF=
a+2b
3
；
当
d1
d2
=
1
3
时，有EF=
a+3b
4
；
（2）当
d1
d2
=
2
1
时，有EF=
2a+b
3
；当
d1
d2
=
3
1
时，有EF=
3a+b
4
；
当
d1
d2
=
4
1
时，有EF=
4a+b
5
．
填空：①当
d1
d2
=
1
4
时，有EF=
 
；当
d1
d2
=
1
n
时，EF=
 
．
猜想、证明
②
d1
d2
=
m
1
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；精英家教网
③进一步猜想当
d1
d2
=
m
n
时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．
解决问题
（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，A精英家教网E=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x，DF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当AD=11时，求AG的长；
（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径．
（2012•达州）【问题背景】
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
【提出新问题】
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕
（2012•南昌模拟）绘制函数y=x+
1
x
的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．
x … -4 -3 -2 -1 -
1
2
 -
1
3
 -
1
4
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … -4
1
4
 -3
1
3
 -2
1
2
 -2 -2
1
2
 -3
1
3
 -4
1
4
 4
1
4
 3
1
3
 2
1
2
 2 2
1
2
 3
1
3
 4
1
4
 …
观察函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象在第
一、三
一、三
象限；
（2）函数图象的对称性是
C
C

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形     B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形     D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x=
1
1
时，函数y有最
小
小
（大，小）值，且这个最值等于
2
2
；
在x＜0时，当x=
-1
-1
时，函数y有最
大
大
（大，小）值，且这个最值等于
-2
-2
；
（4）方程x+
1
x
=-2x+1是否有实数解？说明理由．

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