Question

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（　　）

• A． 80°
• B． 70°
• C． 60°
• D． 50°

Answer 1

分析 根据EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，得到∠EAD=90°，由∠EAC=120°，所以∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，根据AD是⊙O的直径，所以∠ACD=90°，进而得到∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=60°，根据圆周角定理得∠ABC=∠ADC=60°．

解答 解：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，
∴∠EAD=90°，
∵∠EAC=120°，
∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），
故选：C．

点评 本题考查切线的性质和圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理的内容．