题目内容
如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题：
分析：易证∠ABD=∠CBE，即可证明△ABD≌△CBE，可得∠AEC=∠ADB，即可解题．
解答：解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，
∴∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠CBE=120°，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE，（SAS）
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，
∴∠AEC=21°．
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，
∴∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠CBE=120°，
在△ABD和△CBE中，
|
∴△ABD≌△CBE，（SAS）
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，
∴∠AEC=21°．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CBE是解题的关键．
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