Question

（2011•太原二模）如图，点A₁是?ABCD对角线AC上的一点，将△ADC沿着AC方向平移，点A移到点A₁后得到△A₁D₁C₁．
（1）在图中画出平移后的△A₁D₁C₁，并连接AD₁、BC₁；
（2）在（1）中画出的图中，除了△ABC≌△C₁D₁A₁≌△CDA还有几对全等的三角形（不能另外添加辅助线或文字），请选择其中的一对加以证明．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质即可作出图形；
（2）结合图形进行全等三角形的判断．

解答：解：（1）所画图形如下：
．
（2）△AA₁D₁≌△D₁DA≌△C₁CB，△ABC₁≌△C₁D₁A．
选择△ABC₁≌△C₁D₁A证明：
由平移的性质可得：AB

∥

.

D₁C₁，AD₁

∥

.

BC₁，
在△ABC₁和△C₁D₁A中，∵

∠ABC1=∠C1D1A AB=C1D1 ∠D1C1A=∠C1AB

，
∴△ABC₁≌△C₁D₁A．

点评：本题考查了平行四边形的性质及平移的性质，解答本题的关键熟练掌握平移的性质及全等三角形的判定定理．