题目内容
已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为
轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
（1）求点C的坐标；（3分）
（2）若抛物线
经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（4分）
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作
轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）
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（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝
由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝
∴∠COH＝600，OH＝
，CH＝3 ∴C点坐标为（，3） （3分）
（2）∵抛物线
（
≠0）经过C（，3）、A（，0）两点
∴
解得：
∴此抛物线的解析式为：
（7分）
（3）存在. 因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP⊥轴，设垂足为N，PN＝
，因为∠BOA＝300，所以ON＝ ， ∴P（，）
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把
代入得：
∴ M（，
），E（，）
同理：Q（，），D（，1）
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD
即
，解得：
，
（舍）
∴ P点坐标为（
，
）
∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，） （12分）
练习册系列答案
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数y=
，若反比例函
数y=
（x＞0）的图象恰好过点A．
，若反比例函数y=
（x＞0）的图象恰好过点A．
（x＞0）的解析式．
（x＞0）的图象上？并说明理由．