Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，请比较∠AEB与∠ACB的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 如图，过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．

解答 解：∠AEB＞∠ACB，理由如下：
如图，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，
∴四边形ADEF是正方形，
∴∠AEF=45°，
同理，∠BEF=45°，
∴∠AEB=90°．
而在直角△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠ACB＜90°，
∴∠AEB＞∠ACB．

点评 本题考查了矩形的性质．解题时，利用了正方形的判定与性质推知∠AEF=45°，∠BEF=45°是解题的关键．