Question

11．某销商代理某品牌（容量8G），每件成本价为50元，为维持品牌形象，授权方要求经销商以不低于成本价80%的利润率销售，经市场调查发现，某段时间呢，销量y（件）与单价x（元）满足关系式y=-2x+240，设这段时间内经销商的利润为w（元）．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）经销商想在这段时间内获得不低于2250元的利润，试问销售单价x应控制在什么范围内？
（3）物价部门规定这种盘的销售单价不得高于96元，问经销商如何定价利润最大？

Answer 1

分析 （1）根据销售利润=销量×（销售单价-每千克成本）可求出关系式；
（2）求y=2250时x的值，再根据不低于成本价80%的利润率最后确定范围；
（3）根据二次函数的增减性和x的取值范围即可解决．

解答 解：（1）由题意
W=（x-50）y
=（x-50）（-2x+240）
=-2x²+340x-12000；
2）当W=2250时，-2（x-85）²+2450=2250
∴x₁=75，x₂=95．
∵利润不低于2250元，
∴75≤x≤95，
又以不低于成本价80%的利润率销售，
即$\frac{x-50}{50}$≥80%
解得x≥90，
∴90≤x≤95．
即销售单价x应控制在90元到95元之间；
（3）W=-2（x-85）²+2450，
∵90≤x≤96；当x≥85时，W随x的增大而减小，
∴当x=90元时，利润最大．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系式，注意根据实际最值不一定在顶点取得．