Question

8．将函数y=2x-b（b为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方后，所得的折线是函数y=-|2x-b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=-3上方的点的横坐标x满足-4＜x＜0．求b的取值范围．

Answer 1

分析 先解不等式2x-b＞-3时，得x＞$\frac{b-3}{2}$；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x+b，解不等式-2x-b＞-3，得x＜$\frac{b+3}{2}$；根据x满足-4＜x＜0，得出$\frac{b-3}{2}$=-4，$\frac{b+3}{2}$=0，进而求出b的取值范围．

解答 解：∵y=2x-b，
∴当y＞-3时，2x-b＞-3，解得x＞$\frac{b-3}{2}$；
∵函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x-b，即y=-2x+b，
∴当y＞-3时，-2x+b＞-3，解得x＜$\frac{b+3}{2}$；
∴$\frac{b-3}{2}$$＜x＜\frac{b+3}{2}$，
∵x满足-4＜x＜0，
∴$\frac{b-3}{2}$=-4，$\frac{b+3}{2}$=0，
∴b=-5，b=-3，
∴b的取值范围为-5≤b≤-3．
故答案为-5≤b≤-3．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．