题目内容
11．下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：$\sqrt{2}$，则它们组成一个等腰直角三角形
②当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；
⑤过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分．
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
分析 根据勾股定理的逆定理对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据菱形的判定方法对③④进行判断；根据直线过矩形的顶点这个特例对⑤进行判断．
解答 解：若三条线段的比为1：1：$\sqrt{2}$，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；
当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形，所以②正确；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；
菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，所以④正确；
过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分，所以⑤正确．
故选C．
点评 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
练习册系列答案
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已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，
如图，在等边△ABC中，点D在AC上，∠ACE=∠ABD，且CE=BD，联结AE、DE，试说明DE∥AB．
3．下列计算错误的是（ ）
| A． | $\root{3}{-8}$=-2 | B． | $\root{3}{-\frac{1}{8}}$=-$\frac{1}{2}$ | C． | -$\root{3}{-64}$=-$\sqrt{-64}$ | D． | $\root{2}{（-6）^{2}}$=6 |
20．下列二次根式中最简二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{15}$ | B． | $\sqrt{12}$ | C． | $\sqrt{8}$ | D． | $\sqrt{0.5}$ |
如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，得折痕DE，若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为14．