Question

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BOC=2∠DOC，若AC=8cm，则AD长为（　　）

• A、4cm
• B、8cm
• C、

  48

  cm
• D、

  80

  cm

Answer 1

分析：由∠BOC=2∠DOC，可知∠DOC=60°，再由矩形的性质得OC=OD，从而得∠ODC=∠OCD，则△OCD为等边三角形，所以CD=4cm，然后根据勾股定理即可求出AD．

解答：解：∵∠BOC=2∠DOC
∵∠BOC+∠DOC=180°
∴∠DOC=60°
∵矩形ABCD
∴OC=OD=

1

2

AC=4cm
∴∠ODC=∠OCD
∴△OCD为等边三角形
∴CD=OC=OD=4cm
∴AD=

AC2-CD2

=

82-42

=

48

cm
故选C．

点评：利用矩形的性质和已知条件，推出△OCD为等边三角形是解题的关键，这样就可知道CD的长，然后根据勾股定理求解．