Question

如图，E、C在BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
试说明：（1）∠A=∠D；（2）AC∥DF．

Answer 1

分析：（1）利用SSS证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得；
（2）根据全等三角形的对应角相等即可证得∠ACB=∠DFE，然后根据平行线的判定定理即可证得．

解答：证明：（1）∵△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BE=CF

，
∴△ABC≌△DEF （SSS），
∴∠A=∠D （全等三角形对应角相等）；

（2）∵△ABC≌△DEF （已证）
∴∠ACB=∠DFE （全等三角形对应角相等），
∴AC∥DF．（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等、线段相等常用的方法是转化成证三角形全等．