Question

已知：关于x的一元二次方程：x²-2mx+m²-4=0．
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y=x²-2mx+m²-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）由已知方程找出a，b，c的值，表示出根的判别式，由根的判别式大于0，即可得证；
（2）由抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，得到对称轴为y轴，利用对称轴公式求出m的值，即可确定出抛物线解析式．

解答：解：（1）∵a=1，b=-2m，c=m²-4，
∴△=（-2m）²-4×1×（m²-4）=4m²-4m²+16=16＞0，
则这个方程有两个不相等的实数根；
（2）∵抛物线y=x²-2mx+m²-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴抛物线对称轴为y轴，即-

-2m

2

=0，
解得：m=0，
则抛物线解析式为y=x²-4．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及根的判别式，弄清题意是解本题的关键．