Question

已知：（a×b）=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴，
（1）用特例验证上述等式是否成立，（取a=1，b=-2）
（2）通过上述验证，猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=

 

，归纳得出：（a×b）ⁿ=

 

；
（3）上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立，即：aⁿ×bⁿ=（a×b）ⁿ
应用上述等式计算：（-

1

4

）²⁰⁰³×4²⁰⁰³．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,有理数的乘方

专题：

分析：（1）分别令a=1，b=-2代入（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴进行计算即可；
（2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答；
（3）根据（2）中的规律计算出所求代数式的值即可．

解答：解：（1）令a=1，b=-2，
则：[1×（-2）]²=1²×（-2）²=4，[1×（-2）]³=1³×（-2）³=-8，[1×（-2）]⁴=1⁴×（-2）⁴=16，
故（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（2）由（1）可猜想：（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，
归纳得出：（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（3）由（2）中的规律可知，
（-

1

4

）²⁰⁰³×4²⁰⁰³
=[（-

1

4

）×4]²⁰⁰³×4
=（-1）²⁰⁰³×4
=-4．

点评：此题考查数字的变化规律，从简单到复杂，从特殊到一般，探寻规律得出答案即可．