题目内容
已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．
证法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，
∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，
∴△BAE≌△FDE，∴AB=DF，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．
∴S=
×BC×FC=BC·AB．
∵S矩形ABCD=BC·AB，∴S矩形ABCD=S△FBC；
证法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，
∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE = S△FDE，
∵S△FBC = S△FDE +S四边形BCDE，
∵S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，
∴S矩形ABCD= S△BCF．
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