Question

如图所示，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEH─CPD（阴影部分），图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm，则工件GEH─CPD的面积为

 

cm²．（参考数据：tan11°18′≈

1

5

，tan32°42′≈

2

3

）

Answer 1

分析：GH把这一工件分成了四个直角三角形，即△GEP、△GDP、△EPH、△CPH，且△GEP≌△GAP，△GDP≌△FPD，△EPH≌△EBH，△CPH≌△CPF，所以工件面积正好等于矩形面积的一半．

解答：解：在Rt△AEG中，由于tan∠AEG=AG：AE，
∴AE=

AG

tan∠AEG

=

2

tan11°18′

≈

2

0.2

=10，
在Rt△PCF中，tan∠PCF=

PF

FC

，
∴PF=FC•tan∠PCF=6×tan33°42′≈6×

2

3

=4，
∴AB=AE+EB=AE+EC=10+6=16，
BC=AG+PF=2+4=6，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=16×6=96（cm²），
由矩形的性质知，矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，
∴△GEP≌△GAP，△GDP≌△FPD，△EPH≌△EBH，△CPH≌△CPF，
∴S_工件=

1

2

S_矩形ABCD=

1

2

×96=48（cm²）．

点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数进行解答．