Question

20．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证：EF∥BC．

Answer 1

分析 由AF=DC得到AC=DF，由SSS证明△ACB≌△DFE，则∠ACB=∠DFE，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．

解答 证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}&{\;}\\{BC=EF}&{\;}\\{AC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴EF∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：证明三角形全等是解决问题的关键．