题目内容

16.一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长长度不超过30cm的限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度是ycm.
(1)求y与x之间的函数表达式,并画出函数的图象;
(2)求弹簧所挂物体的最大质量.

分析 (1)根据题意可以设出函数的解析式,并求出函数的解析式,画出相应的函数图象;
(2)将y=50代入(1)中的函数解析式即可解答本题.

解答 解:(1)设y与x之间的函数表达式是y=kx+b,
$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{k+b=20.5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=20}\end{array}\right.$,
即y与x之间的函数表达式是y=0.5x+20(0≤x≤60),
函数图象如右图所示,
(2)将y=30+20=50代入y=0.5x+20,得
50=0.5x+20,
解得,x=60
即弹簧所挂物体的最大质量是60kg.

点评 本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

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