Question

17．解方程（不等式）组
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}5x-4y=3\\ 3x-y=2\end{array}\right.$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x-3（{x-2}）≥4\\ \frac{1+2x}{3}＜x-1\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法解方程组；
（2）分别解两个不等式得到x≤1和x＞4，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{5x-4y=3①}\\{3x-y=2②}\end{array}\right.$，
①-②×4得-7x=-5，
解得x=$\frac{5}{7}$，
把x=$\frac{5}{7}$代入②得$\frac{15}{7}$-y=2，解得y=$\frac{1}{7}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{7}}\\{y=\frac{1}{7}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4①}\\{\frac{1+2x}{3}＜x-1②}\end{array}\right.$，
解①得x≤1，
解②得x＞4，
所以不等式组无解，
用数轴表示为：．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．