Question

19．已知一次函数y=mx-3m²+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y=-x，求一次函数解析式；
（3）若点（0，-15）在函数图象上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，-3m²+12=0，该函数为正比例函数；
（2）根据函数图象平行于直线y=-x，可知m=-1，从而可以得到一次函数解析式；
（3）根据点（0，-15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到m的值．

解答 解：（1）∵一次函数y=mx-3m²+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-3{m}^{2}+12=0}\end{array}\right.$
解得，m=-2，
即当m=-2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y=mx-3m²+12，函数图象平行于直线y=-x，
∴m=-1，
∴-3m²+12=-3×（-1）²+12=9，
∴一次函数解析式是y=-x+9；
（3）∵一次函数y=mx-3m²+12，点（0，-15）在函数图象上，
∴m×0-3m²+12=-15，
解得，m=±3，
即m的值是±3．

点评 本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题．