Question

3．距沿海某城市A的正南方向200km的B处有一台风中心，根据海事预报，以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域内会受到台风影响，该台风中心现在正以25km/h的速度沿北偏东45°方向往C移动，问：
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？
（2）如果受影响，受影响时间为多长？

Answer 1

分析 （1）过A作AD⊥BC于D，根据勾股定理求出AD，比较即可；
（2）求出BG的长，根据速度求出时间．

解答 解：（1）过A作AD⊥BC于D，
根据点与线段之间垂线段最短的定理，
AD即为A点到线段BC的最短距离，
在直角△ABD中，
∠B=45°，AB=200km，
则∠BAD=∠B，即AD=BD，
根据勾股定理AD²+BD²=AB²，
解得AD=100$\sqrt{2}$km，
AD＜250km，
故A城市会收到台风影响；
（2）由题意得AG=250km，
由勾股定理得，DG=$\sqrt{A{G}^{2}-A{D}^{2}}$=50$\sqrt{17}$，
则BG=100$\sqrt{2}$+50$\sqrt{17}$，
故受影响时间为：（100$\sqrt{2}$+50$\sqrt{17}$）÷25=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{17}$h．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确理解方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．