题目内容

3．一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．

分析 方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围，进一步选择答案即可．

解答 解：由题意知，△=4-4m≥0，
∴m≤1
故选：D．

点评 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，是解决问题的关键．

练习册系列答案
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17．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（　　）
A．80°B．90°C．100°D．105°
14．射线QN与边长为4的等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，以点P为圆心，$\sqrt{3}$cm为半径的圆也随之移动．
（1）若AM=MB=2cm，QM=4cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边AC相切时，则t可取的一切值为t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）；
（2）已知AM=acm，QM=4cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边相切时．若此时t可取值有且仅有4个，则a的取值范围是1≤a≤4（单位：cm）
11．阅读下列材料：解答“试求二次函数y=-x2+3x-2的最大值”有如下解法．
解∵y=-x2+3x-2，∴x2-3x+2+y=0．①
∵方程①有实数根，∴△=（-3）2-4（2+y）≥0，∴y≤$\frac{1}{4}$，∴二次函数y=-x2+3x-2的最大值为$\frac{1}{4}$．
请按照上述方法，完成下列问题．
（1）试求二次三项式2x2+4x+5的最小值；
（2）已知x，y是实数，且y=$\sqrt{-2{x}^{2}+4x+3}$+1，求y的取值范围．
18．（1）计算：（-1）2+cos60°-$\root{3}{8}$
（2）计算：（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$．
8．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，BD=AD，DE=DC，求证：BF⊥AC．
15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点G．
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：△AEG≌△AFG；
（3）猜想：AD与EF的位置关系为互相垂直，试证明你的猜想．
12．在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方 
1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．
13．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC=1，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

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