Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=2∠A=∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x=180°，
解得：x=36°，
故答案为：36

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．