Question

10．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（　　）

• A． 邻边不等的平行四边形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 菱形

Answer 1

分析 作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，FG=EH=$\frac{1}{2}$BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．

解答 解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，FG=EH=$\frac{1}{2}$BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：D．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．