Question

2．已知：4^x=9^y=6，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$等于（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意可知：$（{4}^{x}）^{\frac{1}{x}}$=${6}^{\frac{1}{x}}$，$（{9}^{y}）^{\frac{1}{y}}$=${6}^{\frac{1}{y}}$，然后利用${6}^{\frac{1}{x}}$×${6}^{\frac{1}{y}}$=36=6²，从而求出答案．

解答 解：由题意可知：$（{4}^{x}）^{\frac{1}{x}}$=${6}^{\frac{1}{x}}$，$（{9}^{y}）^{\frac{1}{y}}$=${6}^{\frac{1}{y}}$，
∴${6}^{\frac{1}{x}}$=4，${6}^{\frac{1}{y}}$=9
∴${6}^{\frac{1}{x}}$×${6}^{\frac{1}{y}}$=36=6²，
∴${6}^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$=6²，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=2，
故选（A）

点评 本题考查幂的乘方与积的乘方，考查学生灵活运用公式的能力．