Question

如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是

4

5

．

Answer 1

分析：根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE²+AD²=AE²，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．

解答：解：∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，
∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得，DE²+AD²=AE²，
解得：DE=EF=

2 5

5

，
故正方形的面积是（

2 5

5

）²=

4

5

，
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理求解，正方形的面积公式求解．