Question

5．已知直线l₁，l₂的解析式分别是y₁=k₁x+3，y₂=k₂x-2，其中l₁与x轴的交点为A（$\frac{3}{2}$，0），l₁与l₂的交点为B（1，a）．
①求l₁，l₂的解析式；
②l₁，l₂与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 ①将点A坐标代入y₁即可求得k₁的值，从而得到l₁的解析式，再将点B代入l₁解析式求得点B坐标，最后将点B坐标代入y₂求出k₂的值即可得l₂的解析式；
②先求出直线l₂与x轴的交点坐标，再由直线l₁与x轴的交点及l₁与l₂的交点根据三角形面积公式即可求得其面积．

解答 解：①将点A（$\frac{3}{2}$，0）代入y₁=k₁x+3，得：$\frac{3}{2}$k₁+3=0，
解得：k₁=-2，
∴l₁的解析式为y₁=-2x+3，
当x=1时，y₁=-2+3=1，
∴点B坐标为（1，1），
将点B（1，1）代入y₂=k₂x-2，得：k₂-2=1，
解得：k₂=3，
∴l₂的解析式为y₂=3x-2；

②在y₂=3x-2中，当y=0时，3x-2=0，解得：x=$\frac{2}{3}$，
∴l₂与x轴的交点为（$\frac{2}{3}$，0），
∴l₁，l₂与x轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{3}$）×1=$\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考查待定系数求函数解析式及两直线相交的问题，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．