Question

3．如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以直线AD为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，则DE=AB=2cm，BE=AD=3cm，得出CE=BC-BE=4cm，由勾股定理求出CD，所得几何体的表面积=圆柱的底面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积，即可得出结果．

解答 解：作DE⊥BC于E，
则∠DEC=90°，DE=AB=2cm，BE=AD=3cm，
∴CE=BC-BE=4cm，
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm），
以直线AD为轴把直角梯形ABCD旋转一周，
所得几何体的表面积=圆柱的底面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
=π×2²+2π×2×7+$\frac{1}{2}$×2π×2×2$\sqrt{5}$
=4π+28π+4$\sqrt{5}$π
=32π+4$\sqrt{5}$π（cm²）．

点评 本题考查了勾股定理、圆柱的底面积、侧面积以及圆锥的侧面积的计算；熟练掌握圆柱的底面积、侧面积以及圆锥的侧面积的计算是即为的关键．