Question

1．如图，已知AB∥EF，BM、FN分别是∠ABC、∠EFG的角平分线，且BM∥FN，其中H为BC和EF的交点，求证：BC∥FG．

Answer 1

分析 直接利用三角形外角的定义，结合平行线的性质，进而分析得出答案．

解答 证明：如图所示：
∵AB∥EF，
∴∠ABH=∠1，
∵BM∥FN，
∴∠MBH=∠2，
又∵∠1=∠2+∠3，
∴∠ABH=∠2+∠3，
∴∠ABM+∠MBH=∠2+∠3，
∴∠ABM=∠MBH=∠2=∠3，
∴∠2=∠4，
∴BC∥FG．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠ABM=∠MBH=∠2=∠3是解题关键．