Question

4．如图，已知BD是△ABC的角平分线，∠ABC=2∠C，试说明AB²=AD•AC成立的理由．

Answer 1

分析 由条件可以得出∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，可以得到∠C=∠ABD，可以得出△ABD∽△ACB，就可以得出对应边成比例，从而得出结论．

解答 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2∠CBD．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠ABD，
∴∠C=∠ABD．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴AB²=AD•AC

点评 本题考查了角平分线的定义，相似三角形的判定及相似三角形的性质的运用．