题目内容
19．
如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$α-90° | B． | 90°$+\frac{1}{2}α$ | C． | $\frac{1}{2}α$ | D． | 540°$-\frac{1}{2}α$ |
分析 根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
解答 解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=$\frac{1}{2}$（∠BCD+∠CDE）=270°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠P=180°-（270°-$\frac{1}{2}$α）=$\frac{1}{2}$α-90°．
故选：A．
点评 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
练习册系列答案
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17．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有一个解为-1，则下列结论正确的是（ ）
| A． | a=c，b=1 | B． | a=b，c=0 | C． | a=-c，b=0 | D． | a=b=c |
（Ⅰ）已知两个正数x、y满足x+y=7，则$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{y}^{2}+9}$的最小值为$\sqrt{74}$．此时x的值为$\frac{14}{5}$．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看$\sqrt{{x}^{2}+4}$，例如可以把$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．