Question

16．在平面直角坐标系中，已知点A（1，-1），B（2，0），C（2，2），抛物线y=ax²-c（a，c为实数）经过点A，且与线段BC有交点，若点D（3，d）在此抛物线上，则d的最大值是7．

Answer 1

分析 由二次函数图象上点的坐标特征，即可得出a-c=1以及0≤4a-c≤2，解之即可得出a的取值范围，再根据d=9a-c=8a-1，即可求出d的取值范围，此题得解．

解答 解：∵抛物线y=ax²-c（a，c为实数）经过点A，且与线段BC有交点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-c=-1}\\{0≤4a-c≤2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{3}$≤a≤1．
∵点D（3，d）在此抛物线上，
∴d=9a-c=8a-1，
∴$\frac{5}{3}$≤d≤7．
故答案为：7．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，根据点A、B、C的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a的取值范围是解题的关键．