Question

16．如图，在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为6，7，8，且D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，依次连接D，E，F得到△DEF，则△DEF的周长为10.5．

Answer 1

分析 根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．

解答 解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC，FE=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$BC；
∴则△DEF的周长=DF+FE+DE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BA+CB）=$\frac{1}{2}$×（6+7+8）=10.5．
故答案为：10.5．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．