Question

14．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（　　）
①AC∥DF；②HE=5；③CF=5；④阴影部分面积为$\frac{55}{2}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．

解答 解：①对应线段平行可得AC∥DF，正确；
②对应线段相等可得AB=DE=8，则HE=DE-DH=8-3=5，正确；
③平移的距离CF=BE=5，正确；
④S_{四边形HDFC}=S_梯形ABEH=$\frac{1}{2}$（AB+EH）•BE=$\frac{1}{2}$（8+5）×5=32.5，错误．
故选C．

点评 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．