Question

公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．

Answer 1

分析：易得∠CDB的度数，连接BD可得一个等腰三角形和一个直角三角形，作出等腰三角形底边上的高，利用∠CDB的正弦值可得等腰三角形底边上的高，进而求得两个三角形的面积，让它们相加即可．

解答：解：连接BD，过C作CE⊥BD于E，如图所示：
∵BC=DC=20，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠ABD=90°．
∴CE=

1

2

CD=10，
∴BE=10

3

，
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=20

3

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•BD+

1

2

BD•CE
=

1

2

×20

3

×20

3

+

1

2

×20

3

×10
=（600+100

3

）m²．

点评：本题考查解直角三角形在实际生活中的应用；把四边形问题整理为三角形问题是解决本题的突破点，作等腰三角形底边上的高，是常用的辅助性方法．