Question

当分式方程

2k

x+1

-

x

x2-1

=0有增根时，求k的值．
解：

2k

x+1

-

x

x2-1

=0，
移项，得

2k

x+1

=

x

x2-1

去分母，得2k（x-1）=x，
当x=1时，2k•0=1．
则k不存在．
以上有错误吗？为什么？

Answer 1

考点：分式方程的增根

专题：

分析：根据等式的性质，可转化成整式方程，根据分式方程的增根是整式方程的解，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：以上解法错误，理由如下：
方程两边都乘以（x+1）（x-1），得
2k（x-1）-x=0．
x=1或x=-1是分式方程的增根，
当x=1时，0-1=0，k不存在，
当x=-1时，-4k=-1，解得k=

1

4

，
综上所述：当k=

1

4

时，分式方程

2k

x+1

-

x

x2-1

=0有增根．

点评：本题考查了分式方程的增根，把分式方程的两个增根都要代入整式方程是解题关键．