Question

2．如图，平行四边形ABCO的四个顶点坐标分别是A（$\sqrt{3}$，2），B（3$\sqrt{3}$，2），C（2$\sqrt{3}$，0），O（0，0），将平行四边形向左平移$\sqrt{3}$个单位长度得到平行四边形A′B′C′O′．
（1）直接写出平行四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标；
（2）求平移后平行四边形A′B′C′O′与平行四边形ABCO重叠部分的面积；
（3）在OC上一点E（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），点F为线段AB上一点，连接EF，若EF将平行四边形ABCO分成面积相等的两部分，则点F的坐标为（$\frac{5}{2}\sqrt{3}$，2）（直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）根据平移规律解答；
（2）根据平移规律求出AB′的长，根据平行四边形的面积公式计算即可；
（3）根据中心对称图形的性质确定点F的位置，根据相似三角形的性质求出BF，确定点F的坐标．

解答 解：（1）A′（0，2），B′（2$\sqrt{3}$，2），C′（$\sqrt{3}$，0），O′（-$\sqrt{3}$，0）；

（2）由题意得，AB′=$\sqrt{3}$，
∴平移后平行四边形A′B′C′O′与平行四边形ABCO重叠部分的面积为：$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$；

（3）连接AC、OB交于点H，
则H为平行四边形的对称中心，
连接EH并延长交AB于F，
则EF将平行四边形ABCO分成面积相等的两部分，
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴AB∥OC，OH=HB，
∴$\frac{OE}{BF}$=$\frac{OH}{HB}$=1，
∴BF=OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴点F的坐标为（$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，2），
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$；2．

点评 本题考查的是平行四边形的性质、中心对称图形的性质、平移的性质，掌握坐标平面内坐标的平移规律、平行四边形的性质是解题的关键．