Question

如图，?ABCD的面积为20，点E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为（　　）

• A、10
• B、

  20

  3

• C、4
• D、5

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先连接CH，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△AEH∽△CEB，△AFH∽△CFM，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BM：BC=2：3，继而求得答案．

解答： 解：连接CH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AEH∽△CEB，△AFH∽△CFM，
∵点E，F，G为对角线AC的四等分点，
∴AE：EC=1：3，AF：FC=1：1，
∴AH：BC=AE：EC=1：3，AH：CM=AF：FC=1：1，
∴CM=AH，
∴CM：BC=1：3，
∴BM：BC=2：3，
∵?ABCD的面积为20，
∴S_△BCH=

1

2

S_?ABCD=

1

2

×20=10，
∴S_△BHM=

2

3

S_△BCH=

20

3

．
故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．