Question

10．二次函数y═ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c-b＞0；③b＞a＞c；④b²+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是①③④．

Answer 1

分析 根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．

解答 解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴b＜2a，故①正确，
假如|a-b+c|＜c，
则∵a-b+c＜0，
∴-a+b-c＞0，
∵c＞0，
∴-a+b-c＜c，
∴a-b+2c＞0，则②正确，
由于无法判定|a-b+c|与c的大小，故②错误．
∵-$\frac{b}{2a}$＜-$\frac{1}{2}$，
∴b＞a，
∵x₁＜-1，x₂＞-$\frac{1}{2}$，
∴x₁•x₂＜1，
∴$\frac{c}{a}$＜1，
∴a＞c，
∴b＞a＞c，故③正确，
∵b²-4ac＞0，
∴2ac＜$\frac{1}{2}$b²，
∵b＜2a，
∴$\frac{3}{2}$b²＜3ab，
∴$\frac{3}{2}$b²=b²+$\frac{1}{2}$b²＞b²+2ac，
b²+2ac＜$\frac{3}{2}$b²＜3ab，
∴b²+2ac＜3ab．故④正确．
故①③④．

点评 本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题