Question

如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为

 

cm，图中阴影部分的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：连接EF，根据阴影部分的面积=扇形CAB的面积+圆O的面积-2（△CEF的面积+半圆的面积），即可求解．

解答：解：连接EF．
弧AB的长是：

90•π×8

180

=4π（cm）；
扇形CAB的面积是：

90π×82

360

=16π（cm²）；
等腰直角△CEF的面积是

1

2

×8×4=16（cm²）；
以CD为直径的半圆的面积是：

1

2

×（8÷2）²×π=8π（cm²）；
圆O的面积是16π（cm²）；
则16π+16π-2×（16+8π）=（16π-32）（cm²）．
故答案是：4π，（16π-32）．

点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确理解阴影部分的面积=扇形CAB的面积+圆O的面积-2（△CEF的面积+半圆的面积）是解题的关键．