Question

14．若x是m、n的比例中项，则$\frac{1}{{m}^{2}-{x}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}-{x}^{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=0．

Answer 1

分析 根据比例中项的定义得到x²=mn，则原式变形为$\frac{1}{{m}^{2}-mn}$+$\frac{1}{{n}^{2}-mn}$+$\frac{1}{mn}$，然后通过进行分式的加减运算．

解答 解：∵x是m、n的比例中项，
∴x²=mn，
∴原式=$\frac{1}{{m}^{2}-mn}$+$\frac{1}{{n}^{2}-mn}$+$\frac{1}{mn}$
=$\frac{1}{m（m-n）}$-$\frac{1}{n（m-n）}$+$\frac{1}{mn}$
=$\frac{n-m+m-n}{mn（m-n）}$
=0．
故答案为0．

点评 本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如  a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了分式的加减运算．