题目内容
我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即T=
（|x1-
|+|x2-
|+…+|xn-
|） 叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．
请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：24，26，22，20，28
乙：20，34，20，26，20
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
. |
| x |
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：24，26，22，20，28
乙：20，34，20，26，20
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
考点：方差
专题：阅读型,新定义
分析：（1）根据平均差的定义列出算式，求出平均差，再比较即可；
（2）根据方差公式S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，计算即可；
（3）根据（1）（2）的结果即可得出答案．
（2）根据方差公式S2=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
（3）根据（1）（2）的结果即可得出答案．
解答：解：（1）∵24，26，22，20，28的平均数是（24+26+22+20+28）÷5=24，
20，34，20，26，20的平均数是（20+34+20+26+20）÷5=24，
∴T甲=
（0+2+2+4+4）=2.4；
T乙=
（4+10+4+2+4）=4.8，
乙的平均差较大，因此样本乙的波动较大．
（2）∵S2甲=
（0+4+4+16+16）=8；
S2乙=
（16+100+16+4+16）=28，
∴乙的方差较大，
∴样本乙的波动较大．
（3）两种方法判断的结果一致．
20，34，20，26，20的平均数是（20+34+20+26+20）÷5=24，
∴T甲=
| 1 |
| 5 |
T乙=
| 1 |
| 5 |
乙的平均差较大，因此样本乙的波动较大．
（2）∵S2甲=
| 1 |
| 5 |
S2乙=
| 1 |
| 5 |
∴乙的方差较大，
∴样本乙的波动较大．
（3）两种方法判断的结果一致．
点评：本题考查方差和平均差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
. |
| x |
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
练习册系列答案
相关题目
如图，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
请证明爱尔可斯定理：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形．