Question

夏季为了防晒，居民常常在户外修建防晒棚，如图1，从房子顶部伸出的防晒鹏与墙面的夹角为60°，房子的高AB为3米，
（1）如图2防晒棚伸出的长度AC为2米，太阳光线CD与地面的夹角为60°，问太阳光是否会照进大门内，如果不会，则求出光线CD差多远会照射到墙角B点处？
（2）如图3，太阳光线CD与地面的夹角为30°时，太阳光线CD恰好照进大门内1米处．求此时防晒棚AC应为多长？（注：AB为房子的高度也是大门所在的位置）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）过C作CF⊥BE，CH⊥AB，求出AH、CF、BF，从而求出BE的长；
（2）设AC=x米，则BF=CH=

3

2

x米，EF=（1+

3

2

x）米．根据

CF

EF

=tan30°列出等式即可求出x的值．

解答：解：（1）过C作CF⊥BE，CH⊥AB，
在Rt△AHC中，∠HAC=60°，则AH=1，
CF=HB=3-1=2米，BF=HC=

22-12

=

3

米，
在Rt△CEF中，EF=

CF

tan60°

=

2 3

3

米，
∴BE=

3

-

2 3

3

=

3

3

米．
答：光线CD差

3

3

米会照射到墙角B点处．
（2）设AC=x米，则BF=CH=

3

2

x米，
EF=（1+

3

2

x）米．
在Rt△AHC中，AH=

1

2

x米，CF=BH=（3-

1

2

x）米，
在Rt△EFC中，

CF

EF

=tan30°，
即

3- 1 2 x

1+ 1 2 x

=

3

3

，
解得x=（10-4

3

）米．
答：防晒棚应为（10-4

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟悉三角函数并能与实际问题结合是解题的关键．