Question

10．计算能力测试：
（1）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$+（2-$\sqrt{5}$）（2+$\sqrt{5}$）；
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$÷（$\sqrt{5}$+3）²
（3）|-$\sqrt{2}$|-$\sqrt{8}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
（4）解方程：9（x-2）²=25．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的除法运算和平方根公式，然后合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；
（3）分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并；
（4）根据平方根的知识求出方程的解．

解答 解：（1）原式=3-2+4-5
=0；
（2）原式=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-$\frac{21\sqrt{2}-9\sqrt{10}}{8}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$-6$\sqrt{5}$+$\frac{9\sqrt{10}}{8}$；
（3）原式=$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=1+$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$；
（4）整理得：（x-2）²=$\frac{25}{9}$，
解得：x₁=$\frac{11}{3}$，x₂=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简、二次根式的乘除法等知识点，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．