Question

某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请．已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请．
①求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；
②如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？

Answer 1

分析：①设每天申请用户数为x，安装小组每天安装量为y，根据2个小组同时做60天完成，4个小组同时做10天完成，列出方程组，求出x，y的值即可；
②设最后几天需要z个安装小组同时安装，根据10天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出x的最小正数解即可．

解答：解：①设每天申请用户数为x，安装小组每天安装量为y，
由题意得，

600+60x=60×2y ① 600+10x=10×4y ②

，
解得：

x=40 y=25

，
答：每天申请用户数为40户，安装小组每天安装量为25户；

②设最后几天需要z个安装小组同时安装，
由题意得，6×2×25+25×（10-6）z≥600+10×40，
解得：z≥7，
7-2=5（个）．
答：至少需要增加5个安装小组同时安装．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般．