Question

1．已知：抛物线y=-x²+bx+c经过点B（-1，0）和点C（2，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（-2，1），试确定这次平移的方向和距离．

Answer 1

分析 （1）把点B（-1，0）和点C（2，3）坐标代入抛物线解析式，再解方程组即可；
（2）设沿y轴平移m个单位，则得出抛物线的表达式为y=-x²+2x+3+m，再把点（-2，1）代入即可得出答案．

解答 解：（1）由题可得$\left\{\begin{array}{l}-1-b+c=0\\-4+2b+c=3\end{array}$
解得$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=3\end{array}$
所以此抛物线的表达式为y=-x²+2x+3；

（2）设沿y轴平移m个单位，
则此抛物线的表达式为y=-x²+2x+3+m
由题意可知 1=-4-4+3+m
解得m=6＞0，
所以抛物线向上平移了6个单位长度．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．