Question

已知实数x、y、z满足|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+z²-z+

1

4

=0，求（y+z）²•x²的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题,配方法

分析：先把已知条件利用配方得到|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+（z-

1

2

）²=0，则根据几个非负数的和的性质得到

4x-4y+1=0 2y+z=0 z- 1 2 =0

，然后解方程组求出x、y、z的值，再代入所给的代数式计算即可．

解答：解：∵|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+（z-

1

2

）²=0，
∴

4x-4y+1=0 2y+z=0 z- 1 2 =0

，
解得

x=- 1 2 y=- 1 4 z= 1 2

，
∴（y+z）²•x²
=（-

1

4

+

1

2

）²•（-

1

2

）²
=

1

64

．

点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了非负数的性质．