Question

20．数轴上A表示-6的点．A、B关于原点对称，A、C关于点B对称，M、N两动点从点A出发向C运动，到达C点后再返回点A，两点到达A点后停止运动．已知动点M、N两点的速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒．问几秒时M、N两点相距2个单位长度？

Answer 1

分析 根据题意知点B表示的数为6，点C表示的数为18，设M、N两点运动的时间为t，分以下四种情况讨论：①点M、N均由A向C运动时、②当点N从C返回A，未与点M相遇时、当点N从C返回A，与点M相遇后，④当点N到达点A停止运动，点M从C返回A的途中时，根据两点间的距离公式列方程求解可得．

解答 解：根据题意知点B表示的数为6，点C表示的数为18，
设M、N两点运动的时间为t，
①点M、N均由A向C运动时，有：-6+3t-（-6+t）=2，
解得：t=1；
②当点N从C返回A，未与点M相遇时，有：18-（3t-24）-（-6+t）=2，
解得：t=11.5；
③当点N从C返回A，与点M相遇后，有：-6+t-[18-（3t-24）]=2，
解得：t=12.5；
④当点N到达点A停止运动，点M从C返回A的途中时，有：18-（t-24）=-4，
解得：t=46；
综上，1s或11.5s或12.5s或46s时，M、N两点相距2个单位长度．

点评 本题主要考查数轴、两点间的距离公式及一元一次方程的应用，根据两动点的运动路径分类讨论是解题的关键．